(2k-1)/3^k = k/3^(k-1) - (k+1)/3^k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para mostrar que duas frações com potências de 3 são iguais. A matéria aqui é Álgebra, especificamente manipulação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar as frações e ver se conseguimos chegar a uma igualdade verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação original para facilitar a visualização:

Passo 3

Para simplificar, vamos multiplicar todos os termos por para eliminar os denominadores:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o lado direito da equação:

Resposta

A equação simplifica para , que é sempre verdadeira para qualquer valor de . Portanto, a igualdade vale para todos os valores de .

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