Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma função vetorial: , onde varia de a . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções vetoriais e gráficos paramétricos. Precisamos entender como essa função desenha uma curva no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as componentes da função. Temos:
Isso significa que enquanto varia, o ponto se move no plano.

Passo 3

Observando as equações, percebemos que tanto o quanto o têm termos trigonométricos com amplitude 2. Isso sugere que estamos lidando com um círculo ou uma elipse.

Passo 4

Vamos reescrever as equações para identificar a forma geométrica:
Podemos rearranjar para:

Passo 5

Sabemos que . Substituindo as expressões acima:
Isso é a equação geral de um círculo com centro em e raio .

Passo 6

Então, ao variar de a , a função vetorial gera todos os pontos desse círculo completo.

Resposta

A curva associada à função vetorial , para , é um círculo com centro em (-3, 5) e raio 2.

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida:
Determine as coordenadas do centro de gravidade da região plana especificada:
(14.1) Região no primeiro quadrante, delimitada pela elipse
(14.2) Área delimitada pela curva e o eixo
(14.3) Área delimitada pela parábola e pela reta .
Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
(19.1)
(19.2)
(19.3)
(19.4) .
Nos itens a seguir, encontre as direções (vetores unitários) nas quais as funções aumentam e diminuem mais rapidamente no ponto . Em seguida, encontre as derivadas direcionais das funções nessas direções.