Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
F(t) = <-3 + 2 cos(t), 5 + 2 sen(t)>, t ∈ [0, 2 pi].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma função vetorial: , onde varia de a . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções vetoriais e gráficos paramétricos. Precisamos entender como essa função desenha uma curva no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos separar as componentes da função. Temos:
Isso significa que enquanto varia, o ponto se move no plano.

Passo 3

Observando as equações, percebemos que tanto o quanto o têm termos trigonométricos com amplitude 2. Isso sugere que estamos lidando com um círculo ou uma elipse.

Passo 4

Vamos reescrever as equações para identificar a forma geométrica:
Podemos rearranjar para:

Passo 5

Sabemos que . Substituindo as expressões acima:
Isso é a equação geral de um círculo com centro em e raio .

Passo 6

Então, ao variar de a , a função vetorial gera todos os pontos desse círculo completo.

Resposta

A curva associada à função vetorial , para , é um círculo com centro em (-3, 5) e raio 2.

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