Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou uma função vetorial: , onde
varia de
a
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre funções vetoriais e gráficos paramétricos. Precisamos entender como essa função desenha uma curva no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos separar as componentes da função. Temos:
Isso significa que enquanto
varia, o ponto
se move no plano.
Passo 3
Observando as equações, percebemos que tanto o
quanto o
têm termos trigonométricos com amplitude 2. Isso sugere que estamos lidando com um círculo ou uma elipse.
Passo 4
Vamos reescrever as equações para identificar a forma geométrica:
Podemos rearranjar para:
Passo 5
Sabemos que . Substituindo as expressões acima:
Isso é a equação geral de um círculo com centro em
e raio
.
Passo 6
Então, ao variar
de
a
, a função vetorial
gera todos os pontos desse círculo completo.
Resposta
A curva associada à função vetorial , para
, é um círculo com centro em (-3, 5) e raio 2.