Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções e
e como elas se relacionam na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que
e
é
. Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 5
A integral
é equivalente a
. Sabemos que a integral de
é
, desde que
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, vamos substituir de volta
:
Resposta
A integral indefinida é:
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