Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das funções e e como elas se relacionam na integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o mesmo que e é . Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na integral, temos:

Passo 5

A integral é equivalente a . Sabemos que a integral de é , desde que . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta :

Resposta

A integral indefinida é:

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