Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da função que vão se multiplicar e aplicar a regra direitinho para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a regra do produto diz que se temos duas funções,
e
, então a derivada de
é dada por:
Então, nossa tarefa agora é identificar o que são
e
na função dada e depois calcular suas derivadas.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma dessas funções. Lembrando que a derivada de
é
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as funções:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuindo:
Primeiro, distribuindo:
Agora, somando tudo:
Resposta
A derivada de
é:
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