Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da função que vão se multiplicar e aplicar a regra direitinho para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a regra do produto diz que se temos duas funções, e , então a derivada de é dada por:
Então, nossa tarefa agora é identificar o que são e na função dada e depois calcular suas derivadas.

Passo 3

Vamos definir:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma dessas funções. Lembrando que a derivada de é .
Calculando :
Calculando :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as funções:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribuindo:
Agora, somando tudo:

Resposta

A derivada de é:

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