Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos nossa função: . Aqui, a parte que está no expoente é . A regra da cadeia nos diz que, para derivar , precisamos multiplicar pela derivada de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Se , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Resposta

A derivada da função é:

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Nos problemas abaixo indique o intervalo que contém a condição inicial no qual as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs lineares de 1a ordem são verdadeiras: