Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos nossa função:
. Aqui, a parte que está no expoente é
. A regra da cadeia nos diz que, para derivar
, precisamos multiplicar
pela derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as seguintes derivadas:
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Nos problemas abaixo indique o intervalo que contém a condição inicial no qual as hipóteses do teorema de existência e unicidade de soluções de EDOs lineares de 1a ordem são verdadeiras: