Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral indefinida de . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais polinomiais. Para resolver, vamos precisar expandir a expressão e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso significa multiplicar os termos dentro dos parênteses:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes. Isso é possível porque a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 4

Vamos resolver cada parte individualmente. Para isso, usamos a regra de potenciação na integração, que diz que:
onde e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra de potenciação na primeira integral:

Passo 6

Agora, resolvendo a segunda integral:

Passo 7

Finalmente, somamos as duas partes e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral indefinida de é:

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