Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções quadráticas dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, a gente vai precisar completar o quadrado no denominador e usar uma substituição trigonométrica ou uma forma de integração que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
Para completar o quadrado, reorganizamos os termos:
Então, agora a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar:
Então,
A integral fica:
Passo 4
Essa integral tem a forma padrão:
onde a = raiz32.
Passo 5
Aplicando a fórmula padrão, temos:
ln|u + raizu^2 + (raiz32)^2| + C = ln|x + 12 + raiz(x + 12)^2 + 34| + C