Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções quadráticas dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, a gente vai precisar completar o quadrado no denominador e usar uma substituição trigonométrica ou uma forma de integração que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
Para completar o quadrado, reorganizamos os termos:
Então, agora a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar:
Então,
A integral fica:

Passo 4

Essa integral tem a forma padrão:
onde .

Passo 5

Aplicando a fórmula padrão, temos:

Resposta

A integral indefinida é:

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