Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida:
Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição e funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para o denominador, temos , que podemos reescrever como . Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 3

Vamos substituir e na integral original. Substituindo e , a integral fica:
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar .

Passo 4

A integral de é dada por:
No nosso caso, , então:
Agora, vamos voltar à variável original :
Então:

Resposta

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Ache todas as soluções das seguintes EDO
Em cada um dos problemas seguintes escreva uma equação diferencial da forma cujas soluções tem o comportamento descrito quando :
Todas as soluções tendem a