Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral indefinida:
Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição e funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integral. Olhando para o denominador, temos
, que podemos reescrever como
. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos substituir
e
na integral original. Substituindo
e
, a integral fica:
Simplificando a expressão:
Agora, vamos integrar
.
Passo 4
A integral de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Agora, vamos voltar à variável original
:
Então:
Resposta
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Ache todas as soluções das seguintes EDO
Em cada um dos problemas seguintes escreva uma equação diferencial da forma
cujas soluções tem o comportamento descrito quando
:
Todas as soluções tendem a
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