Calcule a integral indefinida.
integral 2 pi sin (t) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de integral sin(t) , dt = -cos(t) + C em relação a é . Isso vem da regra básica de integração das funções trigonométricas. Ou seja,
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, observamos que temos um fator constante multiplicando a função seno, que é integral 2pi sin(t) , dt = 2pi integral sin(t) , dt . Uma propriedade das integrais nos diz que podemos tirar esse constante para fora da integral. Então, a integral fica assim:

Passo 4

Substituindo a integral que já conhecemos no passo 2, temos:
2pi integral sin(t) , dt = 2pi (-cos(t)) + C

Passo 5

Simplificando a expressão, multiplicamos -2pi cos(t) + C por :

Resposta

A integral indefinida é:
integral 2pi sin(t) , dt = -2pi cos(t) + C

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