Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é . Isso vem da regra básica de integração das funções trigonométricas. Ou seja,
onde é a constante de integração.

Passo 3

Agora, observamos que temos um fator constante multiplicando a função seno, que é . Uma propriedade das integrais nos diz que podemos tirar esse constante para fora da integral. Então, a integral fica assim:

Passo 4

Substituindo a integral que já conhecemos no passo 2, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, multiplicamos por :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Resolva a
onde é limitado pelos planos e pelo cilindro no primeiro octante.
Determine o volume do sólido dentro do cilindro e do elipsóide .
Uma partícula de massa esta presa em uma caixa e possui sua funçāo de onda dada por:
onde são constantes e é uma constante de normalizaçõo. A função é dita normalizada quando satisfaz a equaçāo .
Determine (em função dos parâmetros e ) em de forma que a equação seja normalizada. (1.5 pontos)
Dica: , para
Calcule a integral indefinida.