Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
. Isso vem da regra básica de integração das funções trigonométricas. Ou seja,
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, observamos que temos um fator constante multiplicando a função seno, que é
. Uma propriedade das integrais nos diz que podemos tirar esse constante para fora da integral. Então, a integral fica assim:
Passo 4
Substituindo a integral que já conhecemos no passo 2, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, multiplicamos
por
:
Resposta
A integral indefinida é: