Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre as funções seno, cosseno e tangente, além de usar técnicas de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
de
. Assim:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na nossa integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original substituindo
por
:
Como
, também podemos escrever a resposta como:
Resposta
A integral indefinida de
é
ou, equivalentemente,
.