Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a relação entre as funções seno, cosseno e tangente, além de usar técnicas de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser escrita como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar de . Assim:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 4

Vamos substituir e na nossa integral:
A integral de em relação a é , então:

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo por :
Como , também podemos escrever a resposta como:

Resposta

A integral indefinida de é ou, equivalentemente, .

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Uma partícula de massa esta presa em uma caixa e possui sua funçāo de onda dada por:
onde são constantes e é uma constante de normalizaçõo. A função é dita normalizada quando satisfaz a equaçāo .
Determine (em função dos parâmetros e ) em de forma que a equação seja normalizada. (1.5 pontos)
Dica: , para
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral indefinida.