Calcule a integral indefinida: integral sec ^4 t cotg^6 t sen^8 t d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso envolve funções trigonométricas e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada função trigonométrica em termos de senos e cossenos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Simplificamos as potências:
Portanto, a integral agora é:

Passo 4

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Multiplicando essas identidades:

Passo 5

Sabemos que , então:
A integral fica:

Passo 6

Usamos a identidade para novamente:
Aplicando com sen^2 x:
Portanto:
sen^2 x = 1 - cos 2x2

Passo 7

Integramos termo a termo:
Onde 18 ( integral 1 , dt - integral cos 4t , dt ) = 18 ( t - sen 4t4 ) + C é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

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