Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso envolve funções trigonométricas e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada função trigonométrica em termos de senos e cossenos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Simplificamos as potências:
Portanto, a integral agora é:
Passo 4
Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Multiplicando essas identidades:
Passo 5
Sabemos que , então:
A integral fica:
Passo 6
Usamos a identidade para novamente:
Aplicando com
:
Portanto:
Passo 7
Integramos termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é: