Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida de . Isso envolve funções trigonométricas e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada função trigonométrica em termos de senos e cossenos:
Então, a integral fica:

Passo 3

Simplificamos as potências:
Portanto, a integral agora é:

Passo 4

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Multiplicando essas identidades:

Passo 5

Sabemos que , então:
A integral fica:

Passo 6

Usamos a identidade para novamente:
Aplicando com :
Portanto:

Passo 7

Integramos termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Encontre se
, e .
Denotando por (*) a convolução entre duas funções, calcule:
Obtenha, sem utilizar a transformada inversa, o valor de . Caso não seja possível, justifique.
Obtenha a transformada inversa utilizando convolução: