Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral indefinida de . Estamos trabalhando com integração, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a integral da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da função secante é , então vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

Agora, aplicando a integral que conhecemos:
E substituindo de volta, temos:

Resposta

A integral indefinida de é:

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