Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a integral indefinida de
. Estamos trabalhando com integração, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a integral da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da função secante é
, então vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a integral que conhecemos:
E substituindo
de volta, temos:
Resposta
A integral indefinida de
é: