Usando o Teorema de Green calcule:
,
é a curva
, percorrida do ponto
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
é a curva dada por
no intervalo de
até
, passando dos pontos
para
. Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha a integrais de área. Para isso, vamos precisar identificar as componentes do campo vetorial e calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes
e
do campo vetorial da integral:
O Teorema de Green nos diz que:
onde
é a região delimitada pela curva
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Agora, aplicando essas derivadas na fórmula do Teorema de Green:
Passo 5
Como a expressão dentro da integral dupla é zero, temos:
Logo, pelo Teorema de Green:
Resposta
0
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e
.
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.