Usando o Teorema de Green calcule: , é a curva , percorrida do ponto para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral de linha , onde é a curva dada por no intervalo de até , passando dos pontos para . Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha a integrais de área. Para isso, vamos precisar identificar as componentes do campo vetorial e calcular derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes e do campo vetorial da integral:
O Teorema de Green nos diz que:
onde é a região delimitada pela curva .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:

Passo 4

Agora, aplicando essas derivadas na fórmula do Teorema de Green:

Passo 5

Como a expressão dentro da integral dupla é zero, temos:
Logo, pelo Teorema de Green:

Resposta

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