Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida geral
. Aqui, estamos trabalhando com integração em Cálculo, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de
,
e como aplicar a regra da integral de soma.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a resolução:
Agora, temos duas integrais separadas que podemos resolver individualmente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
:
Sabemos que a integral de
é
, ou seja:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
:
Aqui, podemos usar uma substituição simples. Seja
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde
é a constante de integração geral.
Resposta
A integral indefinida geral é:
Exercícios relacionados
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral indefinida.
Usando o Teorema de Green calcule:
,
é a curva
, percorrida do ponto
para
.