Encontre a integral indefinida geral.
integral sec t(sec t+tg t) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida geral . Aqui, estamos trabalhando com integração em Cálculo, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de , e como aplicar a regra da integral de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a resolução:
integral sec t(sec t + tg t) , dt = integral (sec^2 t + sec t cdot tg t) , dt
Agora, temos duas integrais separadas que podemos resolver individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo integral sec^2 t , dt :
integral sec^2 t , dt = tg t + C
Sabemos que a integral de é , ou seja:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo integral sec t cdot tg t , dt :
dudt = sec t cdot tg t
Aqui, podemos usar uma substituição simples. Seja integral sec t cdot tg t , dt = integral du = u + C = sec t + C , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que:

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
integral (sec^2 t + sec t cdot tg t) , dt = tg t + sec t + C
Onde é a constante de integração geral.

Resposta

A integral indefinida geral é:
tg t + sec t + C

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