Encontre a integral indefinida geral.

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida geral . Aqui, estamos trabalhando com integração em Cálculo, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de , e como aplicar a regra da integral de soma.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a resolução:
Agora, temos duas integrais separadas que podemos resolver individualmente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo :
Sabemos que a integral de é , ou seja:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo :
Aqui, podemos usar uma substituição simples. Seja , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que:

Passo 5

Agora, juntamos as integrais dos dois termos:
Onde é a constante de integração geral.

Resposta

A integral indefinida geral é:

Exercícios relacionados

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Calcule a integral indefinida.
Calcule a integral indefinida.
Usando o Teorema de Green calcule: , é a curva , percorrida do ponto para .