Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por uma integral:
A tarefa é encontrar a derivada dessa função em relação a usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas de funções definidas por integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se temos uma função definida por uma integral com limite superior que depende de , a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função dentro da integral avaliada no limite superior vezes a derivada desse limite.
Matematicamente, se:
Então, a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, precisamos da derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do teorema, juntamos tudo:
Isso é tudo! A derivada da função dada é essa combinação.

Resposta

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Calcule a integral indefinida.
Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(b)
Encontre a integral indefinida geral.
Calcule a integral indefinida.