Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por uma integral:
A tarefa é encontrar a derivada dessa função em relação a
usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas de funções definidas por integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se temos uma função definida por uma integral com limite superior que depende de
, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada no limite superior vezes a derivada desse limite.
Matematicamente, se:
Então, a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, precisamos da derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do teorema, juntamos tudo:
Isso é tudo! A derivada da função dada é essa combinação.
Resposta
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Calcule a integral indefinida.
Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(b)
(b)
Encontre a integral indefinida geral.
Calcule a integral indefinida.