Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é conhecida. A fórmula é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Para aplicar a fórmula, vamos fazer uma substituição onde
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Com essa substituição, a integral original fica:
Agora, podemos usar a fórmula que vimos no Passo 2.
Passo 5
Aplicando a fórmula da integral da secante:
Substituindo
de volta por
, temos:
Resposta
A integral indefinida é:
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Obtenha, sem utilizar a transformada inversa, o valor de
. Caso não seja possível, justifique.
Calcule a integral indefinida:
Encontre a solução da Equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada:
Calcule a integral indefinida: