Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, especialmente a função secante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é conhecida. A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, temos . Para aplicar a fórmula, vamos fazer uma substituição onde . Assim, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Com essa substituição, a integral original fica:
Agora, podemos usar a fórmula que vimos no Passo 2.

Passo 5

Aplicando a fórmula da integral da secante:
Substituindo de volta por , temos:

Resposta

A integral indefinida é:

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Obtenha, sem utilizar a transformada inversa, o valor de . Caso não seja possível, justifique.
Calcule a integral indefinida:
Encontre a solução da Equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada:
Calcule a integral indefinida: