Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve uma exponencial e o quadrado do cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição e uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso ajuda a transformar a parte complicada da função em algo mais simples para trabalhar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Observe que
se cancela, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação:
com condições iniciais nulas e
. Resolva-a para (a)
, (b)
e ©
. Em cada caso, comente sobre o comportamento dessas soluções no tempo. (d) O que acontece quando
?
Calcule a integral indefinida:
Obtenha, sem utilizar a transformada inversa, o valor de
. Caso não seja possível, justifique.
Calcule a integral indefinida: