Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar a função seno e também usar uma técnica chamada substituição, já que temos um múltiplo dentro do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
. Mas aqui não é só
, é
. Quando temos uma constante multiplicando a variável dentro da função trigonométrica, usamos a substituição para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar
. Assim, a gente precisa calcular
, que é a derivada de
em relação a
. Então,
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral original usando
:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, substituindo de volta:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos de volta para a variável original: