Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica útil quando a integral envolve uma função composta. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Agora podemos substituir por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que facilita a resolução.

Passo 5

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Portanto:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta por :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(b)
Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(a)
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Encontre a integral indefinida geral.