Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de integração por substituição, que é uma técnica útil quando a integral envolve uma função composta. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Assim, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que facilita a resolução.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Portanto:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(b)
(b)
Obtenha o conjunto dos pontos de continuidade das seguintes funções:
(a)
(a)
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Encontre a integral indefinida geral.