Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas e substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a substituição adequada para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos
dentro da função
. Então, vamos fazer a substituição:
Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando
, temos:
Podemos rearranjar isso para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, usamos a identidade
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é:
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