Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas e substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar a substituição adequada para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que temos dentro da função . Então, vamos fazer a substituição:
Isso significa que precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando , temos:
Podemos rearranjar isso para encontrar :

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Aqui, usamos a identidade .

Passo 5

Agora, vamos integrar . Sabemos que a integral de em relação a é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral indefinida é:

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