Encontre a derivada da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida como uma integral com limites que dependem de
:
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos utilizar a Regra de Leibniz para derivadas de integrais com limites variáveis.
Passo 2
A Regra de Leibniz nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limites superiores e inferiores que são funções de
, a derivada dessa função é dada pela função integrando avaliada nos limites, multiplicada pelas derivadas desses limites em relação a
. A fórmula fica assim:
onde:
-
é o limite inferior, -
é o limite superior, -
é a função dentro da integral.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso:
- A função dentro da integral é
. - O limite inferior é
. - O limite superior é
.
Agora, vamos calcular as derivadas dos limites em relação a
:
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula da Regra de Leibniz:
Resposta
A derivada da função
é:
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