Encontre a integral indefinida geral.

Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada nessa integral que envolve as funções secante ( ) e tangente ( ). Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente da integração. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas técnicas de integração de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
A primeira integral é . Sabemos que a derivada da tangente é a secante ao quadrado:
Portanto,

Passo 4

A segunda integral é . Aqui, reconhecemos que a derivada da secante é a secante vezes a tangente:
Assim,

Resposta

Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

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