Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada nessa integral que envolve as funções secante (
) e tangente (
). Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente da integração. Para resolver, vamos precisar conhecer algumas técnicas de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
A primeira integral é
. Sabemos que a derivada da tangente é a secante ao quadrado:
Portanto,
Passo 4
A segunda integral é
. Aqui, reconhecemos que a derivada da secante é a secante vezes a tangente:
Assim,
Resposta
Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
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. Determine as dimensőes que minimizem a quantidade de papelão utilizado.