Calcule a integral indefinida.
integral(2-sen x)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais no estudo de Cálculo, onde queremos encontrar uma função cuja derivada seja . Para resolver isso, vamos precisar expandir o quadrado e integrar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão . Lembre-se que (2 - sen x)^2. Aplicando isso:

Passo 3

Agora que expandimos a expressão, a integral fica:
Vamos integrar termo por termo.

Passo 4

Integrando o primeiro termo, 4:
integral 4 , dx = 4x

Passo 5

Integrando o segundo termo, :
(Lembre que a integral de é -4,sen x.)

Passo 6

Agora, o terceiro termo, , precisa de uma identidade trigonométrica para facilitar a integração. Usamos a identidade:
Portanto:
Integrando:

Passo 7

Agora, juntando todas as integrais:
Onde 4x + 4,cos x + 12x - 14 sen 2x + C é a constante de integração.

Resposta

A integral é:

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