Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais no estudo de Cálculo, onde queremos encontrar uma função cuja derivada seja . Para resolver isso, vamos precisar expandir o quadrado e integrar cada termo individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão . Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora que expandimos a expressão, a integral fica:
Vamos integrar termo por termo.
Passo 4
Integrando o primeiro termo,
:
Passo 5
Integrando o segundo termo, :
(Lembre que a integral de é
.)
Passo 6
Agora, o terceiro termo, , precisa de uma identidade trigonométrica para facilitar a integração. Usamos a identidade:
Portanto:
Integrando:
Passo 7
Agora, juntando todas as integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é: