Proceda como no exercício anterior para calcular a área da região limitada pelas curvas dadas.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área da região que está entre duas curvas:
e
. Isso envolve entender sobre integração de funções para encontrar áreas entre gráficos. Vamos precisar saber como encontrar pontos de interseção das curvas e depois usar a fórmula de integração para áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se cruzam, ou seja, onde
. Isso nos dá os limites de integração. Então, igualamos as duas funções:
Passo 3
Agora, resolvemos essa equação para encontrar os valores de
:
Então, temos dois valores de
:
Então, os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
Sabendo os limites de integração (-3 e 1), vamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Vamos testar um valor, por exemplo,
:
Como
é maior que
, sabemos que
está acima de
entre -3 e 1.
Passo 5
Agora, para achar a área entre as curvas, usamos a fórmula da integral:
Aqui,
e
.
Passo 6
Substituindo as funções na fórmula:
Simplificando dentro do integral:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando:
Passo 8
Aplicando os limites de integração de -3 a 1:
Calculamos para
:
E para
:
Passo 9
Subtraindo os resultados:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas ��
unidades quadradas.