Proceda como no exercício anterior para calcular a área da região limitada pelas curvas dadas.
f(x)=(x+1)^{2}-3, g(x)=1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área da região que está entre duas curvas: e . Isso envolve entender sobre integração de funções para encontrar áreas entre gráficos. Vamos precisar saber como encontrar pontos de interseção das curvas e depois usar a fórmula de integração para áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde as duas curvas se cruzam, ou seja, onde . Isso nos dá os limites de integração. Então, igualamos as duas funções:

Passo 3

Agora, resolvemos essa equação para encontrar os valores de :
Então, temos dois valores de :
Então, os pontos de interseção são e .

Passo 4

Sabendo os limites de integração (-3 e 1), vamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Vamos testar um valor, por exemplo, :
Como é maior que , sabemos que está acima de entre -3 e 1.

Passo 5

Agora, para achar a área entre as curvas, usamos a fórmula da integral:
Á
Aqui, e .

Passo 6

Substituindo as funções na fórmula:
Á
Simplificando dentro do integral:
Então, a integral fica:
Á

Passo 7

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando:

Passo 8

Aplicando os limites de integração de -3 a 1:
Calculamos para :
E para :

Passo 9

Subtraindo os resultados:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas �� unidades quadradas.

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