Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que a expressão
está no expoente de
, e sua derivada com relação a
é
. Isso sugere que podemos usar a substituição. Vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Rearranjando, temos:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo ambos os lados da equação anterior por 3:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral agora fica mais simples:
Passo 7
Integrando
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para
: