Calcule a integral indefinida.

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, observamos que a expressão está no expoente de , e sua derivada com relação a é . Isso sugere que podemos usar a substituição. Vamos definir:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Rearranjando, temos:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Dividindo ambos os lados da equação anterior por 3:

Passo 5

Substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral agora fica mais simples:

Passo 7

Integrando em relação a :
onde é a constante de integração.

Passo 8

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

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Calcule a integral indefinida.
Uma partícula de massa esta presa em uma caixa e possui sua funçāo de onda dada por:
onde são constantes e é uma constante de normalizaçõo. A função é dita normalizada quando satisfaz a equaçāo .
Determine (em função dos parâmetros e ) em de forma que a equação seja normalizada. (1.5 pontos)
Dica: , para
Calcule a integral indefinida.
Calcule as seguintes derivadas: