Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Isso está na área de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que a expressão dentro do parêntese fica apenas
, o que facilita nosso trabalho.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
.
Isso nos dá
.
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida de
em relação a
é: