Calcule a integral indefinida.
integral(3 x-20)^20 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Isso está na área de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar . Isso significa que a expressão dentro do parêntese fica apenas , o que facilita nosso trabalho.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de du = dudx dx = 3 dx em relação a para encontrar .
Isso nos dá .

Passo 4

Substituímos integral(3x - 20)^20 dx = integral u^20 cdot du3 = 13 integral u^20 du e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar integral u^20 du = u^2121 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltamos à variável original substituindo 13 cdot (3x - 20)^2121 + C = (3x - 20)^2163 + C :

Resposta

A integral indefinida de integral(3x - 20)^20 dx = (3x - 20)^2163 + C em relação a é:

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