Nos exercícios 1 a 14, encontrar o comprimento de arco da curva dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que encontrar o comprimento do arco da curva
para
. A gente vai usar o conteúdo de Cálculo, especificamente a fórmula para comprimento de arco. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
em relação a
, e depois integrar uma expressão baseada nessa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função é
. Usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos elevar
ao quadrado:
Passo 4
A fórmula do comprimento do arco
de
a
é:
Substituindo
que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral:
Avaliada de 0 a 3:
Resposta
O comprimento do arco da curva é 12 unidades.