Simplificar as ex/ressács:
(cos(α/2) + tg(α/2)) / (cotg(α/2) - tg(α/2))

Passo 1

Beleza! A gente tem que simplificar a expressão:
Esse exercício é de trigonometria, mais especificamente sobre identidades trigonométricas. Vamos precisar conhecer as definições de tangente ( ) e cotangente ( ) e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Então, podemos substituir por na expressão original.

Passo 3

Substituindo na expressão, ficamos com:
Agora, para facilitar a simplificação, vamos multiplicar numerador e denominador por .

Passo 4

Multiplicando, temos:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

A expressão fica então:
Agora, vamos lembrar que , então podemos substituir isso na expressão.

Passo 6

Substituindo por , temos:
Numerador:
Denominador:

Passo 7

Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 8

Agora, a expressão fica:

Passo 9

Vamos reescrever como :
Multiplicando, temos:

Passo 10

Podemos fatorar :
Mas observando bem, a expressão pode ser simplificada diretamente para:

Resposta

A expressão simplificada é:

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