Simplificar as ex/ressács:
Passo 1
Beleza! A gente tem que simplificar a expressão:
Esse exercício é de trigonometria, mais especificamente sobre identidades trigonométricas. Vamos precisar conhecer as definições de tangente (
) e cotangente (
) e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja:
Então, podemos substituir
por
na expressão original.
Passo 3
Substituindo na expressão, ficamos com:
Agora, para facilitar a simplificação, vamos multiplicar numerador e denominador por
.
Passo 4
Multiplicando, temos:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
A expressão fica então:
Agora, vamos lembrar que
, então podemos substituir isso na expressão.
Passo 6
Substituindo
por
, temos:
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 8
Agora, a expressão fica:
Passo 9
Vamos reescrever
como
:
Multiplicando, temos:
Passo 10
Podemos fatorar
:
Mas observando bem, a expressão pode ser simplificada diretamente para:
Resposta
A expressão simplificada é: