Simplificar as ex/ressács:
2 cos (pi2-alpha) cdot sen(pi2+alpha) cdot tg(pi-alpha)cotg(pi2+alpha) cdot sen(pi-alpha)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão trigonométrica que você me enviou. O conteúdo principal aqui são as identidades trigonométricas, que nos ajudam a transformar e simplificar expressões envolvendo seno, cosseno, tangente e cotangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas dessas identidades básicas e aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão inteira:
Vamos simplificar cada termo usando as identidades trigonométricas.

Passo 3

Começando com cos(pi2 - alpha) = sen(alpha) . Sabemos que:
Isso é uma identidade de co-função que relaciona cosseno e seno.

Passo 4

Agora, . Usando a identidade:
Outra identidade de co-função que transforma seno em cosseno.

Passo 5

Em seguida, . Sabemos que:
Isso porque a tangente é uma função ímpar e possui período tg(pi - alpha) = -tg(alpha) .

Passo 6

Vamos simplificar o denominador agora. Primeiro, . Sabemos que:
Isso ocorre porque cotangente é a função recíproca da tangente, e aplicando a identidade de co-função.

Passo 7

Por último, . Utilizando a identidade:
O seno de sen(pi - alpha) = sen(alpha) é igual ao seno de .

Passo 8

Agora, substituindo todas as simplificações na expressão original:

Passo 9

Vamos simplificar os sinais negativos e cancelar termos semelhantes:
Os sinais negativos se cancelam.

Passo 10

Agora, podemos cancelar e que estão no numerador e denominador:

Resposta

A expressão simplificada é:
2 cos(alpha)

Exercícios relacionados