Simplificar as ex/ressács:
Passo 1
Beleza, vamos simplificar essa expressão trigonométrica que você me enviou. O conteúdo principal aqui são as identidades trigonométricas, que nos ajudam a transformar e simplificar expressões envolvendo seno, cosseno, tangente e cotangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas dessas identidades básicas e aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão inteira:
Vamos simplificar cada termo usando as identidades trigonométricas.
Passo 3
Começando com
. Sabemos que:
Isso é uma identidade de co-função que relaciona cosseno e seno.
Passo 4
Agora, . Usando a identidade:
Outra identidade de co-função que transforma seno em cosseno.
Passo 5
Em seguida, . Sabemos que:
Isso porque a tangente é uma função ímpar e possui período
.
Passo 6
Vamos simplificar o denominador agora. Primeiro, . Sabemos que:
Isso ocorre porque cotangente é a função recíproca da tangente, e aplicando a identidade de co-função.
Passo 7
Por último, . Utilizando a identidade:
O seno de
é igual ao seno de
.
Passo 8
Agora, substituindo todas as simplificações na expressão original:
Passo 9
Vamos simplificar os sinais negativos e cancelar termos semelhantes:
Os sinais negativos se cancelam.
Passo 10
Agora, podemos cancelar e que estão no numerador e denominador:
Resposta
A expressão simplificada é: