Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve o produto de uma função polinomial (
) e uma função trigonométrica (). Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Nessa fórmula, precisamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 3
Vamos escolher:
e
Para encontrar
, integramos
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. A integral de
é , então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
Portanto, a integral é:
onde
é a constante de integração.
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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado:
.