Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve o produto de uma função polinomial ( ) e uma função trigonométrica (). Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Nessa fórmula, precisamos identificar qual parte da nossa integral será e qual será .

Passo 3

Vamos escolher:
e
Para encontrar , integramos .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular . A integral de é , então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

Portanto, a integral é:
onde é a constante de integração.

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Usando a definição de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado: .