Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral indefinida:
Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente, usando a técnica de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que dentro da função tangente temos
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que na nossa integral original temos
. Podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Substituindo de volta
, temos:
Resposta
A integral indefinida é: