Calcule a integral indefinida.
integral 5(x+9)^16 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a regra de integração de funções do tipo potência. Para resolver, vamos usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a aplicação da regra de potência. Sabemos que integral 5(x+9)^-16 , dx pode ser escrito como . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, podemos aplicar a regra de potência para integrais, que diz que:
integral k cdot (x + a)^n , dx = kn + 1 cdot (x + a)^n + 1 + C
onde e são constantes, e é a constante de integração.

Passo 4

Identificando os valores na nossa integral:
  • 5-16 + 1 cdot (x + 9)^-16 + 1 + C
Aplicando esses valores na fórmula:

Passo 5

Simplificando as contas:
5-15 cdot (x + 9)^-15 + C = -13 cdot (x + 9)^-15 + C

Resposta

A integral indefinida é:
-13 cdot (x + 9)^-15 + C

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