Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos precisar entender como reescrever radicais como potências e aplicar a regra que nos permite derivar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais simples usando potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar
. A regra do poder diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder na nossa função:
Vamos simplificar o expoente:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Podemos reescrever
como
para deixar a expressão mais clara:
Ou seja:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
Considere uma equação diferencial da forma
a Faça a mudança de variáveis
afim de obter a equação separável
b Utilize esta mudança de variáveis para resolver a equação diferencial
Nota: Uma equação diferencial que pode ser expressa como
é chamada de equação homogênea.
Calcule a integral indefinida.
Um bote motorizado e seu tripulante têm uma massa de 120 quilogramas e estava inicialmente no repouso. O motor exerce uma força constante de 10 newtons, na direção do movimento. A resistência exercida pela água, ao movimento, é, em módulo, igual ao dobro da velocidade.
a. Determine a velocidade do bote em função do tempo.
b. Determine a velocidade limite do bote.
c. Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.
a. Determine a velocidade do bote em função do tempo.
b. Determine a velocidade limite do bote.
c. Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.