Calcule as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos precisar entender como reescrever radicais como potências e aplicar a regra que nos permite derivar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando potências. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se temos uma função , então a derivada é:
Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Vamos simplificar o expoente:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Podemos reescrever como para deixar a expressão mais clara:
Ou seja:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a integral indefinida.
Considere uma equação diferencial da forma
a Faça a mudança de variáveis afim de obter a equação separável
b Utilize esta mudança de variáveis para resolver a equação diferencial
Nota: Uma equação diferencial que pode ser expressa como é chamada de equação homogênea.
Calcule a integral indefinida.
Um bote motorizado e seu tripulante têm uma massa de 120 quilogramas e estava inicialmente no repouso. O motor exerce uma força constante de 10 newtons, na direção do movimento. A resistência exercida pela água, ao movimento, é, em módulo, igual ao dobro da velocidade.
a. Determine a velocidade do bote em função do tempo.
b. Determine a velocidade limite do bote.
c. Faça um esboço do gráfico da velocidade em função do tempo.