Calcule as seguintes derivadas: f(x) = raiz(5)(x^4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos precisar entender como reescrever radicais como potências e aplicar a regra que nos permite derivar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando potências. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se temos uma função , então a derivada é:
Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função:
Vamos simplificar o expoente:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Podemos reescrever como para deixar a expressão mais clara:
Ou seja:

Resposta

A derivada da função é:

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