Calcule as seguintes derivadas: f(x) = 2 * raiz5(x^3)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que precisa ser feito. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções que envolvem potências e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que pode ser escrita como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função. A regra da derivada de uma função potência é:
Vamos aplicar essa regra à nossa função.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
Simplificando os expoentes:

Passo 5

Portanto, a derivada fica:
Podemos também escrever isso usando uma raiz:

Resposta

A derivada de é:

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