Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com técnicas de substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que, se substituída por uma nova variável, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como simplificar a fração
. Perceba que o denominador
está relacionado com o numerador
. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde uma parte da função é igual a
.
Passo 3
Vamos fazer a substituição seguinte:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Queremos expressar
em termos de
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplificou bastante a nossa integral!
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural. Então, calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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