Calcule as seguintes derivadas: f(x) = ln(x^3 - 5x^2 + 4)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia do cálculo, que é essencial para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função logarítmica natural , onde . A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta , a derivada é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:
Agora, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos derivar . Usando as regras básicas de derivação:

Passo 5

Substituímos e na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso colocando o numerador junto:

Resposta

A derivada de é:

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