Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede: calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia do cálculo, que é essencial para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, temos uma função logarítmica natural
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar uma função composta
, a derivada é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia à nossa função:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso colocando o numerador junto:
Resposta
A derivada de
é: