Determine o campo magnético no centro de uma espira de fio retangular, de comprimento L e largura d, percorrida por uma corrente i. (Dica: divida em 4 fios e use a expressão do campo magnético de um fio, some as quatro contribuições de cada fio e obtenha o campo resultante)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de física sobre campo magnético! A gente precisa achar o campo magnético no centro de uma espira retangular feita de fio, que tem comprimento e largura , e está percorrida por uma corrente . Para isso, vamos dividir a espira em 4 fios, calcular o campo de cada um e somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético gerado por um fio retilíneo no centro:
B = mu0 i4pi r
onde é a permeabilidade do vácuo, é a corrente e é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Como a nossa espira é retangular, temos dois pares de lados: dois com comprimento BL = mu0 i4pi (d2) = mu0 i2pi d e dois com largura BLtotal = 2 times mu0 i2pi d = mu0 ipi d . Vamos ver cada lado:
  1. Lados de comprimento : Esses fios estão paralelos entre si e a distância do centro até cada um é . Usando a fórmula do campo, o campo de cada um desses fios no centro é:
Como têm a mesma direção e sentido, somamos os campos:

Passo 4

  1. Lados de largura Bd = mu0 i4pi (L2) = mu0 i2pi L : Esses fios também estão paralelos entre si e a distância do centro até cada um é Bdtotal = 0 . Calculando o campo de cada um:
Mas, diferente dos lados , os campos desses fios têm direções opostas e, portanto, se cancelam:

Passo 5

Agora, somamos as contribuições de todos os lados:
Btotal = BLtotal + Bdtotal = mu0 ipi d + 0 = mu0 ipi d

Resposta

O campo magnético no centro da espira é
B = mu0 ipi d

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