Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
integral 10 raiz[3]x^2 d x

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a e, em seguida, verificar o resultado calculando a derivada da nossa resposta. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica em forma de potência para facilitar a integração. Sabemos que:
raiz[3]x^2 = x^2/3
Então, a integral fica:
integral 10 x^2/3 , dx

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de integração para potências de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C , que é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, .

Passo 4

Calculamos o novo expoente adicionando 1 a 23 + 1 = 53 :
10 cdot x^5/35/3 + C
Substituímos de volta na integral:

Passo 5

Simplificamos os coeficientes:
10 cdot 35 = 6
Portanto, a expressão fica:
6x^5/3 + C

Passo 6

Para verificar nossa resposta, calculamos a derivada de ddx(6x^5/3 + C) = 6 cdot 53 x^5/3 - 1 = 10x^2/3 :
Esta derivada corresponde exatamente ao integrando original, confirmando que nossa solução está correta.

Resposta

A integral indefinida de é , onde é a constante de integração.

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