Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
integral 3 x^4 d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício de cálculo integral. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a , e depois verificar o resultado encontrando a derivada da nossa resposta. Para isso, vamos usar conceitos de integrais e derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função em relação a é uma antiderivada de , ou seja, uma função cuja derivada é .

Passo 3

No nosso caso, temos a função integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para integrar essa função, usamos a regra de potência para integrais, que diz que:
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa função:
integral 3x^4 , dx = 3 integral x^4 , dx = 3 cdot x^55 + C = 35x^5 + C

Passo 5

Agora, vamos verificar nosso resultado calculando a derivada da função que encontramos. A derivada de ddx(35x^5) + ddx(C) = 35 cdot 5x^4 + 0 = 3x^4 em relação a é:
Isso confirma que nossa antiderivada está correta.

Resposta

A integral indefinida de é .

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