Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de cálculo integral. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
, e depois verificar o resultado encontrando a derivada da nossa resposta. Para isso, vamos usar conceitos de integrais e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral indefinida de uma função
em relação a
é uma antiderivada de
, ou seja, uma função cuja derivada é
.
Passo 3
No nosso caso, temos a função
. Para integrar essa função, usamos a regra de potência para integrais, que diz que:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função:
Passo 5
Agora, vamos verificar nosso resultado calculando a derivada da função que encontramos. A derivada de
em relação a
é:
Isso confirma que nossa antiderivada está correta.
Resposta
A integral indefinida de
é
.
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