Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular uma integral indefinida e depois verificar o resultado encontrando a derivada da nossa resposta. A matéria envolve cálculo integral e diferencial. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo e como derivar o resultado para confirmar se está correto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral . Sabemos que, para integrar uma função da forma , a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. A fórmula geral da integral de potência é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa integral, temos:

Passo 4

Vamos simplificar os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 5

Multiplicando os coeficientes:
Portanto, a integral é:

Passo 6

Agora, vamos verificar o resultado calculando a derivada da nossa resposta. A derivada de em relação a é:
Isso confirma que a integral foi calculada corretamente.

Resposta

A integral indefinida é .

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