Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular uma integral indefinida e depois verificar o resultado encontrando a derivada da nossa resposta. A matéria envolve cálculo integral e diferencial. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo
e como derivar o resultado para confirmar se está correto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral
. Sabemos que, para integrar uma função da forma
, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. A fórmula geral da integral de potência é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra na nossa integral, temos:
Passo 4
Vamos simplificar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 5
Multiplicando os coeficientes:
Portanto, a integral é:
Passo 6
Agora, vamos verificar o resultado calculando a derivada da nossa resposta. A derivada de
em relação a
é:
Isso confirma que a integral foi calculada corretamente.
Resposta
A integral indefinida é
.
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Nos itens abaixo, desenhe o gráfico e ache a área de acordo com as informações abaixo.
; eixo
e
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