Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
integral 5 u^32 d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular uma integral indefinida e depois verificar o resultado encontrando a derivada da nossa resposta. A matéria envolve cálculo integral e diferencial. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções do tipo e como derivar o resultado para confirmar se está correto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral integral u^n du = u^n+1n+1 + C . Sabemos que, para integrar uma função da forma , a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. A fórmula geral da integral de potência é:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa integral, temos:
integral 5 u^32 du = 5 integral u^32 du = 5 ( u^32 + 132 + 1 ) + C

Passo 4

Vamos simplificar os expoentes:
32 + 1 = 52
Então, a integral fica:
5 ( u^5252 ) + C = 5 ( 25 u^52 ) + C

Passo 5

Multiplicando os coeficientes:
5 times 25 = 2
Portanto, a integral é:
2 u^52 + C

Passo 6

Agora, vamos verificar o resultado calculando a derivada da nossa resposta. A derivada de ddu ( 2 u^52 ) = 2 times 52 u^52 - 1 = 5 u^32 em relação a é:
Isso confirma que a integral foi calculada corretamente.

Resposta

A integral indefinida é .

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