Derive
Passo 1
Vamos derivar a função
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de produtos e as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiramente, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
, onde
é uma função de
, é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
. Então:
Passo 5
Calculando
:
Portanto:
Passo 6
Substituindo de volta na derivada do logaritmo:
Passo 7
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
Calcule os limites quando
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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0 | 0 |
-2 | 2 |
-3 | |
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
c)
Derive
Calcule