Derive f(x) = e^(x^2) * ln(sec x + tg x)
f(x) * g(x) + g(x) * f(x)
e^(x^2) * ln(sec(x) * tg(x)) + 1/(sec(x) + tg(x))

Passo 1

Vamos derivar a função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de produtos e as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiramente, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de , onde é uma função de , é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de , onde é uma função de , é . Então:

Passo 5

Calculando :
Portanto:

Passo 6

Substituindo de volta na derivada do logaritmo:

Passo 7

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:

Resposta

A derivada de é:

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