Derive

Passo 1

Vamos derivar a função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação de produtos e as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiramente, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de , onde é uma função de , é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de , onde é uma função de , é . Então:

Passo 5

Calculando :
Portanto:

Passo 6

Substituindo de volta na derivada do logaritmo:

Passo 7

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas encontradas:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites quando e
2
3
4
5
0 0
-2 2
-3
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
c)
Derive
Calcule