Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
integral 2 x^7 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de em relação a e, depois, verificar se o resultado está correto calculando a derivada da resposta obtida. Para isso, vamos usar as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

A regra básica para integrar uma função do tipo integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
onde é a constante de integração. Essa regra nos diz como encontrar a antiderivada de uma potência de .

Passo 3

No nosso caso, a função a ser integrada é integral 2x^7 , dx = 2 integral x^7 , dx . Podemos fatorar o 2, já que é uma constante, e aplicar a regra de integração:

Passo 4

Aplicando a regra de integração mencionada no Passo 2:
2 integral x^7 , dx = 2 ( x^88 ) + C = 2x^88 + C
Simplificando a fração:
2x^88 = x^84
Então, a integral fica:
integral 2x^7 , dx = x^84 + C

Passo 5

Agora, vamos verificar se a nossa resposta está correta calculando a derivada de ddx ( x^84 ) = 8x^74 = 2x^7 . A derivada de é , então:
Como a derivada da nossa resposta original é igual à função que integramos, isso confirma que o cálculo está correto.

Resposta

A integral indefinida é .

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