Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de
em relação a
e, depois, verificar se o resultado está correto calculando a derivada da resposta obtida. Para isso, vamos usar as regras de integração de funções polinomiais.
Passo 2
A regra básica para integrar uma função do tipo
é:
onde
é a constante de integração. Essa regra nos diz como encontrar a antiderivada de uma potência de
.
Passo 3
No nosso caso, a função a ser integrada é
. Podemos fatorar o 2, já que é uma constante, e aplicar a regra de integração:
Passo 4
Aplicando a regra de integração mencionada no Passo 2:
Simplificando a fração:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos verificar se a nossa resposta está correta calculando a derivada de
. A derivada de
é
, então:
Como a derivada da nossa resposta original é igual à função que integramos, isso confirma que o cálculo está correto.
Resposta
A integral indefinida é
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, desenhe o gráfico e ache a área de acordo com as informações abaixo.
; eixo
e
Derive as funções dadas:
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta:
Calcule a integral indefinida e verifique o resultado, calculando a derivada de sua resposta: