Derive as funções dadas: f(t) = t^2 arccosec(2t + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • A derivada de é . Isso vem da regra básica de derivação de potências, onde .
  • Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de é , então aplicando a cadeia:
A derivada de é 2, então:

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar um pouco:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados