Derive as funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
é . Isso vem da regra básica de derivação de potências, onde . - Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de é , então aplicando a cadeia:
A derivada de
é 2, então:
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar um pouco:
Resposta
A derivada da função é: