Calcule
integral-infty^infty f(x) d x, em que
f(x)=lll 1, & se & |x| <= 1 0, & se & |x|>1

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de f(x) = 1, & se |x| <= 1 0, & se |x| > 1 de até , onde a função é definida da seguinte forma:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especialmente a ideia de integrar funções que possuem valores diferentes em intervalos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde a função não é zero. Pelo enunciado, quando e quando .
Isso significa que a função só “faz algo” entre -1 e 1. Fora desse intervalo, é zero e não contribui para a integral.

Passo 3

Com isso em mente, podemos simplificar nossa integral original. Como integral-infty^infty f(x) , dx = integral-1^1 1 , dx para , a integral de a agora vira a integral de -1 a 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral mais simples. A integral de uma constante, nesse caso 1, sobre um intervalo integrala^b c , dx = c times (b - a) é simplesmente a constante multiplicada pelo comprimento do intervalo:
Aqui, , e .

Passo 5

Aplicando isso na nossa integral:
integral-1^1 1 , dx = 1 times (1 - (-1)) = 1 times 2 = 2

Resposta

A integral de de até é igual a 2.

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