Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente usando integração por partes e lidando com limites infinitos. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções exponenciais e como integrar expressões que multiplicam essas funções por polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral separando os termos dentro dos parênteses:
Agora, temos duas integrais mais simples para resolver: uma com
e outra apenas com
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo
usando integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, resolvemos a segunda integral:
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 5
Vamos agora juntar as duas integrais e aplicar os limites de
a
:
Simplificando:
Sabemos que
tende a 0 quando
vai para
, então os termos com
se anulam:
Resposta
O valor da integral é
.