Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, onde usamos técnicas como substituição e integração por partes para resolver integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de a raiz quadrada de , ou seja, . Então, elevando os dois lados ao quadrado, temos .
Agora, precisamos calcular em termos de . Derivando ambos os lados, temos:
Passo 3
Substituindo e na integral original, a gente fica com:
Aqui, também ajustamos os limites de integração: quando , , e quando , .
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: