Calcule a medida: A diagonal de um retângulo de área 100 cm^2 e com suas dimensões na razão de 1/2;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que fala sobre encontrar a diagonal de um retângulo. A gente vai trabalhar com conceitos de geometria, especificamente de áreas de retângulos e o Teorema de Pitágoras para descobrir a medida da diagonal. Vamos precisar entender como as dimensões do retângulo estão relacionadas e como usar essas informações para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do retângulo. O enunciado diz que as dimensões estão na razão de 1/2. Isso significa que uma das dimensões é o dobro da outra. Vamos chamar a dimensão menor de x e a maior de .

Passo 3

Sabemos também que a área do retângulo é 100 cm^2. A área de um retângulo é calculada multiplicando-se a largura pela altura. Então, temos:
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos resolver para x. Dividindo ambos os lados da equação por 2:
Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora que sabemos que a dimensão menor é aproximadamente , a dimensão maior será:

Passo 6

Para encontrar a diagonal do retângulo, usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Aplicando isso ao retângulo:
Substituindo os valores:
Então, a diagonal é:

Resposta

A diagonal do retângulo mede aproximadamente .

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