Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: .
Aqui, estamos lidando com duas funções diferentes dentro da integral: uma exponencial e uma função racional . Vamos precisar conhecer técnicas de integração para exponenciais e para frações que envolvem quadráticos no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte exponencial: .
A regra básica para integrar é , onde é uma constante.
Então, integrando :

Passo 3

Agora, vamos integrar a parte racional: .
Primeiro, completamos o quadrado no denominador para facilitar a integração:
Então, a integral fica:
Sabemos que a integral de é , onde é uma constante.
Aplicando isso aqui, com e :

Passo 4

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:

Passo 5

Finalmente, aplicamos os limites de integração de a :
Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
  2. Para :
Subtraindo, temos:

Resposta

O valor da integral é .

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