Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
.
Aqui, estamos lidando com duas funções diferentes dentro da integral: uma exponencial
e uma função racional
. Vamos precisar conhecer técnicas de integração para exponenciais e para frações que envolvem quadráticos no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a parte exponencial:
.
A regra básica para integrar
é
, onde
é uma constante.
Então, integrando
:
Passo 3
Agora, vamos integrar a parte racional:
.
Primeiro, completamos o quadrado no denominador para facilitar a integração:
Então, a integral fica:
Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante.
Aplicando isso aqui, com
e
:
Passo 4
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Passo 5
Finalmente, aplicamos os limites de integração de
a
:
Vamos calcular cada parte:
-
Para
: -
Para
:
Subtraindo, temos:
Resposta
O valor da integral é
.