Se e , quanto vale ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos as médias de uma função em três intervalos diferentes: de 1 a 2, de 2 a 8 e de 2 a 16. O conteúdo aqui envolve cálculo integral, especificamente integração e substituição. Vamos precisar entender como trabalhar com médias de funções e realizar uma substituição adequada para resolver a integral .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a média de uma função em um intervalo. A média de no intervalo é dada por:
Então, se , isso significa que:
Fazemos o mesmo para os outros intervalos:

Passo 3

Agora, vamos focar na integral que precisamos resolver: . Para simplificar isso, vamos usar uma técnica chamada substituição.
Vamos definir:
Então, precisamos achar a derivada de em relação a :

Passo 4

Vamos também mudar os limites de integração para a variável . Quando :
E quando :
Então, a integral original fica:

Passo 5

Já sabemos que a partir do passo 2. Então, substituindo isso na nossa expressão:

Resposta

O valor da integral é 140.

Exercícios relacionados

O potencial elétrico no ponto é dado por An volts. Encontre a curva equipotencial que passa pelo ponto . Esboce tal curva equipotencial no plano .
Calcular as integrais:
Calcule .
Um corpo se move em movimento retilíneo sobre o eixo 0x com aceleraçăo dada por . Sua velocidade e posiçāo iniciais sāo, respectivamente, iguais a e 10 m . Encontre as equações horárias da velocidade e da posiçāo deste corpo.