O potencial elétrico no ponto
é dado por
An volts. Encontre a curva equipotencial que passa pelo ponto
. Esboce tal curva equipotencial no plano
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa o potencial elétrico,
Volts, no plano
. O que queremos é encontrar a curva equipotencial que passa pelo ponto
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com potenciais elétricos e curvas equipotenciais, que são lugares geométricos onde o potencial elétrico é constante.
O que vamos precisar:
- Calcular o potencial no ponto dado.
- Igualar o potencial geral àquele valor para encontrar a equação da curva equipotencial.
- Resolver a equação para identificar a forma da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico no ponto
. Substituímos
e
na função do potencial:
Passo 3
Vamos calcular passo a passo o denominador:
Substituindo esses valores:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na expressão do potencial:
Então, o potencial em
é 4 Volts.
Passo 5
Sabendo que uma curva equipotencial é onde o potencial é constante, vamos igualar a função geral ao valor encontrado:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
:
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Distribuímos o 4:
Passo 8
Agora, vamos isolar os termos com
e
:
Passo 9
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 400:
Passo 10
Essa é a equação de uma elipse no plano
, onde o eixo maior está no eixo
e o eixo menor no eixo
.
Resposta
A curva equipotencial que passa pelo ponto
é uma elipse dada por:
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Se
e
, quanto vale
?
Calcule
.