O potencial elétrico no ponto é dado por An volts. Encontre a curva equipotencial que passa pelo ponto . Esboce tal curva equipotencial no plano .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que representa o potencial elétrico, Volts, no plano . O que queremos é encontrar a curva equipotencial que passa pelo ponto .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com potenciais elétricos e curvas equipotenciais, que são lugares geométricos onde o potencial elétrico é constante.
O que vamos precisar:
  • Calcular o potencial no ponto dado.
  • Igualar o potencial geral àquele valor para encontrar a equação da curva equipotencial.
  • Resolver a equação para identificar a forma da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico no ponto . Substituímos e na função do potencial:

Passo 3

Vamos calcular passo a passo o denominador:
Substituindo esses valores:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão do potencial:
Então, o potencial em é 4 Volts.

Passo 5

Sabendo que uma curva equipotencial é onde o potencial é constante, vamos igualar a função geral ao valor encontrado:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre e :
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :

Passo 7

Distribuímos o 4:

Passo 8

Agora, vamos isolar os termos com e :

Passo 9

Podemos simplificar dividindo todos os termos por 400:

Passo 10

Essa é a equação de uma elipse no plano , onde o eixo maior está no eixo e o eixo menor no eixo .

Resposta

A curva equipotencial que passa pelo ponto é uma elipse dada por:

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Calcule .